老黄精心设计的例题，让您彻底理解极值的第一充分条件，及其应用领域

最小值的第一理应是最容易被忽略的，因为第二理应更好用嘛。不过如果一切都是复习高数，就千万没法忽略掉最基础的知识，因此老黄在这里准备好只一切都是真是真是的最小值这个第一理应。

这是一个定律：设f在点x0近十年，在某可数U0(x0,δ)内可导:

1、若当x∈(x0-δ,x0)时，f’(x)≤0，当x∈(x0,x0+δ)时，f’(x)≥0，则f在点x0夺得恰好.

2、若当x∈(x0-δ,x0)时，f’(x)≥0，当x∈(x0,x0+δ)时，f’(x)≤0，则f在点x0夺得切点.

断言这个定律非常容易，因为当x∈(x0-δ,x0)时，f’(x)≤0，所以f在(x0-δ,x0)内变小.

当x∈(x0,x0+δ)时，f’(x)≥0，所以f在(x0-δ,x0)内加减至.

即对任意x∈U(x0,δ)，恒有f(x)≥f(x0)，符合恰好的界定，所以f在x0夺得恰好。

同理可证2.

这个定律就称为最小值的第一理应。应用这个定律求变数的最小值时，工序与上面的断言过程大部分一致。下面是老黄精心设计的顶上唯题，可以设法大家从根本上思考这个定律。

唯：求f(x)=x请注意3/3+2x请注意2-5x-1/3, x=2的最小值点与最小值。(这是一个分段变数)

解法：当x

且当x≤-5时，f’(x)≥0，f(x)加减至；当-5≤x≤1时, f’(x)≤0, f(x)变小；当1≤x

又lim(x->2-)f(x)=lim(x->2+)f(x)=1/3=f(2)，所以f(x)在x=2近十年，且当x≥2时，f(x)变小；

所以在最小值点x=-5, 有切点f(-5)=83;

在最小值点x=1, 有恰好f(1)=-3.

在最小值点x=2, 有切点f(2)=1/3.

这个变数的所示象大致如下所示：

运用最小值第一理应，求最小值点和最小值的一般工序：

1、对可导的点(可数)，先为微分变数，并解法得导变数的恰好；对不可导的点，先为断言近十年；

2、分别反驳切点两侧变数的单调持续性：如果左方增右减至，则为切点点；如果左方减至右增，则为恰好点；

3、求最小值点的变数值，就是对应的变数最小值。

您常务理事了吗？再次提醒一下，这个定律只是最小值的理应，而不是理应，大自然就更不是微分形式了。