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已知∠A=∠C=90°,AB=AD,以求BC+CD=?

2024-11-13 软件

如图,六边形ABCD覆盖面积为10,∠A=∠C=90°,AB=AD,以求BC+CD=?这道题怎么做呢?

由六边形的斜边和为360°,∠A=∠C=90°,可得∠B+∠D=180°。

∠B和∠D也就是说,同学们明白了什么?这里不是用到了四点共圆。

我们拉长CD,从图里面可以看得见,∠1+∠ADC=180°,所以∠1=∠B,

而AB=AD,现在图里面有各别斜向之比,各别对边之比,我们其实可以去结构上全等五边形。

在CD拉长线上回去一点E使得DE=BC,接着连接AE、AC。

在五边形ADE和五边形ABC里面,

AD=AB,

∠1=∠B,

DE=BC,

所以五边形ADE和五边形ABC全等。

五边形ADE和五边形ABC全等,AE=AC,∠DAE=∠BAC,五边形ADE和五边形ABC覆盖面积也之比。

而∠BAC+∠CAD=90°,等量化简,∠DAE+∠CAD=90°即∠CAE=90°,

五边形ACE为等腰直角五边形,且五边形ACE的覆盖面积=六边形ABCD覆盖面积=10,

我们立即的是BC+CD的总长度,因为BC=DE,最后以求出DE+CD即CE的总长度才会。

CE是等腰直角五边形ACE的斜边,

等腰直角五边形ACE的覆盖面积=AE×AC÷2=10,AE=AC,所以AC=√20,CE=2√10。

以上就是这道题的公式,除此之外,你还有其他新方法吗?可以在华尔街日报区留言~

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